Ungleichung von Cauchy-Schwarz-Bunjakovski

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Satz

Für 1 \le k \le n seien die x_k,\ y_k reelle Zahlen. Dann gilt:

\left( \sum_{k=0}^{n} x_k y_k \right)^2 \le \left( \sum_{k=0}^{n} {x_k}^2 \right) \left( \sum_{k=0}^{n} {y_k}^2 \right)

Gleichheit gilt genau dann, wenn es einen reellen Faktor λ gibt, sodass für alle 1 \le k \le n gilt xk = λyk, d.h. wenn die beiden Vektoren

(x_1,\ x_2,\ \ldots,\ x_n) \mbox{ und } (y_1,\ y_2,\ \ldots,\ y_n)

proportional sind.

Wikipedia: Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
Von „http://www.oemo.at/wiki/index.php/Ungleichung_von_Cauchy-Schwarz-Bunjakovski“
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