Quadrat einer reellen Zahl
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Satz
Das Quadrat x2 einer reellen Zahl x ist immer größer gleich Null und genau dann Null, wenn x gleich Null ist.
Anwendung bei Beispielen
Diese Ungleichung ist möglicherweise die am häufigsten verwendete; Sie taucht nicht nur bei expliziten Ungleichungsbeispielen auf, sondern auch bei vielen Zahlentheorie-Beispielen. Bei vielen Ungleichungsbeispielen kann man einzelne Terme in Potenzen mit geradzahligen Exponenten umformen und dann den oben angeführten Satz verwenden.
Folgerungen
Viele "elementare" Ungleichungen lassen sich direkt auf die Beziehung 
zurückführen.
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