Primzahlsatz

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Sei $π(x)$ die Anzahl der Primzahlen $p \le x$ , also

$\pi(x) = \#\left\{ p \in \mathbb{P} : p \le x \right\}.$

Dabei bezeichnet $\mathbb{P}$ die Menge der Primzahlen.

Dann gilt

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)}{\frac{x}{\ln x}} = 1,$

d.h. die Funktionen $π(x)$ und $\frac{x}{\ln x}$ sind asymptotisch äquivalent.

Insbesondere gilt für $x \ge 2$ :

$\frac{1}{6} < \frac{\ln x}{x} (\pi(2x) - \pi(x)) < \frac{7}{5}$

Wikipedia: Primzahlsatz