Minkowski-Ungleichung

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Satz

Für 1 \le k \le n seien x_k,\ y_k nicht-negative reelle Zahlen. Dann gilt für p > 1

\left( \sum_{k=1}^{n} (x_k + y_k)^p \right)^\frac{1}{p} \le \left( \sum_{k=1}^{n} {x_k}^p \right)^\frac{1}{p} + \left( \sum_{k=1}^{n} {y_k}^p \right)^\frac{1}{p}.

Für p < 1 (p \ne 0 und x_k,\ y_k \ne 0 falls p < 0) gilt die umgekehrte Ungleichung.

Gleichheit gilt genau wenn x_k = \lambda y_k \quad \forall \ 1 \le k \le n\vee y_1=\ldots=y_n=0.

Wikipedia: Minkowski-Ungleichung
Von „http://www.oemo.at/wiki/index.php/Minkowski-Ungleichung“
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