Mein Leben mit der Mathematik

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Mein Leben mit der Mathematik

Da ich dieses Jahr zum letzten Mal an der Mathematikolympiade teilnehmen werde, weil ich heuer die achte Klasse besuche, ist es Zeit, einen Rückblick auf die letzten vier Jahre Mathematikolympiade zu machen.

Schon seit ich ein Kleinkind war war die Mathematik mein Hobby. Bereits vor meinem dritten Geburtstag konnte ich Autonummern lesen, zuerst Ziffer für Ziffer, später dann als gesamte Zahl. Ich überprüfte dabei immer, ob vordere und hintere Nummer wirklich übereinstimmten. Später setzte ich mich oft einfach hin und zählte bis 1000. Ich hatte damals auch die Fähigkeit, zwei sechsstellige Zahlen bei einmaligem Vorlesen im Kopf zu addieren. Heute fällt mir das weit schwerer als damals. Ebenso habe ich das Multiplizieren zweier weistellifer Zahlen in Sekundenschnelle wieder verlernt. Heute zähle ich natürlich nicht mehr bis 1000, es ist mir wohl mit der Zeit zu langweilig geworden. Ich vertraue auch darauf, dass vordere und hintere Autonummern übereinsteimmen. Daher suchte ich nach neuen Herausforderungen.

Da kam mir das Angebot meiner Mathematikprofessorin Prof. Hodecek gerade recht, als sie meiner Klasse ankündigte, dass bald ein wienweiter Mathematikwettbewerb für die vierten Klassen AHS stattfinden werde. Ich meldete mich so wie einige andere Klassenkollegen dafür an. Bei diesem Wettbewerb nahmen einige hundert Viertklassler teil. Der Saal war demenstsprechend groß. Jeder bekam einen Platz zugewiesen. Damals sah ivh auch zum ersten Mal Professor Baron, der die Mathematikolympiade in Österreich set Beginn (1970) betreut. Auf mich wirkte er sehr streng, besonders, als er einen Teilnehmer zusammenschrieb, der das Kuvert mit den Beispielen einige Sekunden zu früh geöffnet hatte. Ich löste damals sieben von zehn Beispielen.

Ich der Schule sind 70% ein eher mittelmäßige oder schlechte Leistung, aber bei der Mathematikolympiade gibt es oft gar keinen Teilnehmer mit allen Punkten. Nur einer unter den etwa 300 löste alle zehn Aufgaben, 95% der Teilnehmer schafften nicht einmal die Hälfte. Die Angaben und meine Lösungen habe ich mir natürlich aufgehoben. Heute, nach vier Jahren Mathematikolympiadekurs kommen mir diese Beispiele etrem leicht vor. Sie sind nicht viel schwieriger als die Beispiele beim Känguru-Wettbewerb für höhere Altersstufen. Dort hatte man jedoch pro Aufgabe zehn Minuten Zeit, beim Känguru der Mathematik nur 2,5. Dazu hat natürlich der regelmäßige Besuch der Kurse einen großen Beitrag geleistet.

In der fünften Klasse nahm ich erstmals an so einem Kurs teil. Man lernt die grundlegenden Lösungsansätze für Mathematikbeispiele der Art, wie sie dann bei den Wettbewerben auf dem Angabezettel stehen. Die Teilnehmer lernen Methoden wie vollständige Induktion, Mittelungleichung und geometrische Sätze wie den Peripheriewinkelsatz. Im Normalunterricht kommen diese Begriffe nie vor. Wer sich dafür interessiert, was hinter den eben genannten Begriffen steckt und im Moment die Unterstufe besucht und beabsichtigt, weiterhin das BRG 18 zu besuchen - was ich im Nachhinein für sehr empfehlenswert halte -, sollte sich am Besten für nächstes Jahr bei Prof. Krauskopf für den Anfängerkurs anmelden. Man kann damit auch schon in der vierten Klasse beginnen. Vielleicht hätte ich diese Möglichkeit auch nützen sollen, vermutlich hat sich aber kein Lehrer darum bemüht, mich dazu zu bewegen. Ich hätte sicher nicht abgelehnt.

Als Abschluss des Anfängerkurses findet ein Kurswettbewerb statt. Die besten fünf Teilnehmer qualifizieren sich für den wienweiten Anfängerwettbewerb der Mathematikolympiade, der damals im neuen Gebäude der TU stattfand. Dort waren nur etwa 35 Teilnehmer. Es gab vier Beispiele, für die man, glaube ich, vier Stunden Zeit hatte. Seltsamerweise fiel mir das Geometriebeispiel besonders leicht. Normalerweise habe ich bei dieser Art von Aufgaben keine zielführende Ideen. Das andere Beispiel, das ich lösen konnte, war sehr primitiv. Es waren alle zweistelligen Zahlen mit einer bestimmten Eigenschaft gesucht. Das es davon nur 90 gibt und man sehr einfach viele ausschließen konnte, war das schon mal schnell gelöst. In diesem Zusammenhang möchte ich ein Buch empfehlen, in dem alle Beispiele der Mathematikolympiaden in Österreich von 1990 bis 1999 für Anfänger und Fortgeschrittene enthalten sind. (Baron, Gerd (Hg.), Österreichische Mathematikolympiaden, 1990-1999, Aufgaben und Lösungen, Verlag öbv&hpt Wien, ISBN 3-209-02908-3) [in der Schulbibliothek verfügbar]

Zurück zum wienweiten Anfängerwettbewerb. Die anderen zwei Beispiele konnte ich nicht lösen. Die Angabe war zwar verständlich, was auch nicht immer unbedingt der Fall ist, trotzdem kann die Lösung sehr kompliziert und trickreich sein. Einmal hätte man bei einem Beispiel, welches mit der Mittelungleichung zu lösen war (mehr Informationen darüber gibt es in einem Mathematikolympiadekurs), die Variable a in a / 2 + a / 2 aufspalten müssen. Soweit ich mich erinnern kann hat diese Aufgabe damals niemand vollständig gelöst.

Nach dem Wettbewerbwurden die Lösungen präsentiert, allerdings nicht vom Aufgabensteller Prof. Baron persönlich, sondern von einem Kursleiter. Die Lösungen der zwei von mir nicht gelösten Probleme wurden mir auch nachher nur teilweise klar. Einige andere behaupteten, dass das "eh alles ganz leicht" war.

Umso mehr war ich am nächsten Tag überrascht, dass ich den zweiten Platz unter den ca. 35 Teilnehmern erreicht hatte. Ich bekam eine Schachtel mit Produkten der Firma 3M. Außerdem durfte ich mir ein Buch aussuchen. Es sollte noch erwähnt werden, dass der erste Preis ebenfalls an einen Teilnehmer aus dem Anfängerkurs von Prof. Krauskopf ging, obwohl nur fünf Personen von den 35 seinen Kurs besuchten.

Motiviert durch meine gute Leistung setzte ich meine Mathematikolympiadekarriere im nächsten Schuljahr (2000/01) mit dem Fortgeschrittenenkurs bei Prof. Henner fort.

Einiges, was man im Anfängerkurs schon gehört hat, wird dort wiederholt, aber es kommen natürlich auch viele interessante neue Themen vor. Nach den ersten Monaten, in denen man verschiedene Lösungswege für alle Arten von Beispielen, die normalerweise bei den Wettbewerben vorkommen, lernt, werden nur mehr Beispiele gelöst, oder zumindest zu lösen versucht. Im ersten Jahr hatte ich natürlich noch nicht so viel Übung. Deshalb fiel mir auch der Kurswettbewerb ziemlich schwer. Mit 6 von 24 Punkten ist man im normalen Unterricht einer der Schlechtesten, hier war ich fünfter von immerhin zehn Teilnehmern. Also durfte ich nach Raach am Hochgebirge - alles ist relativ, die Berge sind nicht besonders hoch - zum Gebietswettbewerb für Wien, Niederösterreich und das Burgenland fahren. Raach ist ein kleines Dorf im südlichen Niederösterreich. Man wird also durch nichts von seinen mathematischen Übungen abgelenkt, falls man glaubt, dass das Üben am Tag vor dem Wettbewerb noch etwas bringt. Für fast 60 Teilnehmer gab es nur 10 Plätze für den Bundeswettbewerb. Wenn man erst in die 6. Klasse geht wie ich damals hat man es besonders schwer. Ich wurde nur 14., aber ich hatte ja noch zwei Chancen. Immerhin wurde ich hochoffiziell für drei Tage vom Unterricht freigestellt.

Im zweiten Jahr des Fortgeschrittenenkurses hörte ich zu Beginn viele bereits bekannte Sachen, einige waren aber auch neu, oder ich hatte sie vergessen. Trotz des Angebots von Professor Henner, Beispiele zu lösen während er mir bereits Bekanntes vortrug, hörte ich immer zu (repetitio est mater studiorum). Für mich zumindest war es eindeutig zu spüren, dass mir die Beispiele leichter fielen als im ersten Jahr.

Beim Kurswettbewerb erreichte ich diesmal 18 von 24 Punkten und damit den 4. Platz. Den Kurswettbewerb im Jahr davor hätte man mit dieser Punktezahl gewonnen. Wie fast immer hinderte mich das Geometriebeispiel an einem bessseren Ergebnis. Trotzdem war ich diesmal recht optimistisch, den Bundeswettbewrb zu erreichen. Dazu musst ich aber zuerst noch den Gebietswettbewerb überstehen. In diesem Jahr wurde auch ein neuer Modus eingeführt. Jetzt konnten sich nicht nur zehn Teilnehmer für den Bundeswettbewerb qualifizieren sondern etwa 15. Damit hätte ich es im Jahr davor auch geschafft.

In jedem Jahr fand der Gebietswettbewerb in Reichenau an der Rax statt. Außer dem Ort war alles so wie im Jahr zuvor. Am Montag war Anresetag, am Dienstag Vormittag vier Stunden Wettbewerb. Der Nachmittag stand zur freien Verfügung, am Mittwoch war die Preisverleihung und danach Rückfahrt. Zum Glück gab es bei diesem Gebietswettbewerb ein Beispiel, bei dem ich mir sofort sicher war, dass ich es losen würde. Es handelte sich nämlich um ein Zahlentheoriebeispiel mit Teilbarkeiten, das ist mein Lieblingsgebiet. Das zweite Beispiel war unglaublich einfach. Es handelte sich um ein Gleichungssystem mit fünf Variablen. Klingt schrecklich, oder? War es aber nicht. Nachdem ich über eine halbe Stunde lang versucht hatte, zu substituieren und mir fünf ineinander verschachtelte Wurzeln herauskamen hatte ich die glorreiche Idee, alle Gleichungen zu addieren. Dann musste ich nur noch vollständige Quadrate bilden und ich war fertig. Ich glaube, wenn jemand die Idee gehabt hätte, einfach zu addieren, und nie einen Mathematikolympiadekurs besucht hätte, wäre es ihm auch möglich gewesen, das Beispiel zu lösen. Viele Teilnehmer jedoch, darunter auch welche, die sich für den Bundeswettbewerb qualifizierten, lösten dieses Beispiel nicht. Als ich von der Einfachheit des Geometriebeispiels hörte - ich hätte nur die Dreiecksungleichung anwenden müssen - dachte ich mir, dass ich wohl wieder zu schlecht gewesen war, um mich für den Bundeswettbewerb zu qualifizieren. Trotzdem gibg es sich diesmal aus. Es war zwar knapp und nur der schon erwähnten Regelung zu verdanken, aber das ist ja egal; wichtig ist nur, dass es sich ausgegangen ist. Ich erhielt ein Buch und eine Urkunde. Außerdem durfte ich zweieinhalb Wochen lang während der Schulzeit zum Bundeswettbewerb nach Raach fahren.

Zuerst hatte ich Bedenken, dass sich das alles mit den verschiedenen Schularbeiten und Tests nicht ausgehen würde. Aber das hätte mich trotzdem nicht abhalten können, am Bundeswettbewerb teilzunehmen. Vielleicht ist es nicht ganz klar, warum man für diesen Bundeswettbewerb zweieinhalb Wochen braucht. Es dauert deshalb so lange, weil man zwei Wichen Unterricht in verschiedenen Teilgebieten erhält (Geometrie, Zahlentheorie, Ungleichungen, Schubfachschlus, ...). Nicht einmal am Sonntag hatte man seine Ruge. Am Nachmittag war nämlich auch Unterricht. Von Montag bis Sonntag war, ausgenommen an den drei Wettbewerbstagen, der Tagesablauf immer gleich. Schon um 7:30 war Frühstück, um 8:15 musste man zum Unterricht erscheinen, der sich am Vormittag meistens in drei Ein-Stunden-Einheiten mit 15 Minuten Pause dazwischen gliederte. Man war also um 11:45 fertig. Um 12 Uhr war Mittagessen. Danach war großzügigerweise bie etwa 14:30 Mittagspause. Die verbrachte ich meistens im Zimmer und ruhte mich aus. Der Nachmittagsunterricht bestand oft aus zwei Eineinhalb-Stunden-Einheiten, endete also um 17:45, manchmal war es auch wie am Vormittag, dann dauerte es eben bis 18 Uhr. Nach dem Abendessen hatte ich meistens genug von Mathematik, was mir eher selten passiert. Ich nützte den Abend lieber, um aus dem Haus zu gehen. Raach liegt in einer sehr schönen Umgebung. Für mich als Geländeläufer war die Umgebung gerade richtig. Ich kann aber nicht leugnen, dass ich gelegentlich während des Laufens über mathematische Beispiele nachdachte.

Nach einer Woche kam dann der sogenannte Zwischenwettbewerb. Das war eine Neueinführung, nachdem sich ja nun mehr Leute für den Bundeswettbewerb qualifizierten. Diemsla dacht ich mir, als ich die Beispiele sah: "Da kann ich ja gleich wieder gehen". Bei einem Beispiel erwähnte ich einen Lösungsansatz mit Modulen und bekam dafür 4 Punkte. Meine restlichen 3 Punkte resultierten aus der Erwähnung der Phi-Funktion (für Neugierige: Anzahl der Zahlen x < z mit ggT(x,z) = 1) von 2002. Das Geometriebeispiel blieb wie fast immer ungelöst. Bei der Lösungspräsentation vom Aufgabensteller Prof. Baron personlich stellte sich dann heraus, dass insgesamt 7 Fälle zu unterscheiden waren. Es erreichte auch niemand die volle Punktezahl für dieses Beispiel. Meiner Meinung nach versteht man die Lösungsvorschläge von Prof. Baron nur dann, wenn man die Beispiele im Wettbewerb zumindest teilweise gelöst hat. Sonst kommt man mit seinem hohen Tempo beim Erklären nicht mit.

Eigentlich war ich mir sicher, dass ich mich nicht für die zweite Woche qualifiziert hatte, trotzdem reichte mein Ergebnis. Anscheinend war es ein paar Anderen noch schlechter als mir gegangen und so hatte ich mich qualifiziert. Nach einem Wandertag gibg es dann weiter mit dem Unterricht. Am Ende hatte ich Vieles dazu gelernt, aber ich glaube, dass mir das bei keinem Wettbewerbsbeispiel geholfen hat. Es war wohl hauptsächlich die Übung aus dem Olympiadekurs in der Schule, die mir beim Endwettbewerb 15 von 48 Punkten brachte. Dieser Wettbewerb fand an zwei Tagen statt, bestand also aus zwei Teilen zu jeweils drei Beispielen mit vier Stunden Zeit. Ein Beispiel am zweiten Tag löste ich sogar vollständig, nämlich ein Polynombeispiel, während ich für die zwei Geometriebeispiele nur 2 von 16 Punkten bekam. Mein Gesamtergebnis reichte dann zwar weder für die Internationale Mathematikolympiade noch für den Länderwettbewerb gegen Polen, aber ich war ganz zufrieden. Ich hatte noch eine Chance im nächsten Jahr.

Dieses Jahr ist also das letzte Jahr Mathematikolympiade für mich. Der Gebietswettbewerb liegt noch vor mir. Ich bin überzeugt, dass auch meine doch immer recht guten Ergebnisse bei den Känguru-Wettbewerben zu einem großen Teil Ergebnis der Olympiadekurse waren.

Hoffentlich habe ich niemanden davor abgeschreckt sondern Viele dazu bewegt, den Mathematikolympiadekurs nächstes Jahr zu besuchen. Man kann sicher auch erst in der 6. oder 7. Klasse beginnen und wenn man Spaß an Mathematik hat hat man auch sicher viel davon. Es kann auch sein, dass einem der Schulmathematik-Unterricht nicht zusagt und man trotzdem bei der Mathematikolympiade gute Ergebnisse hat. Das Meiste, was man dort nämlich lernt, kommt im Mathematikunterricht nicht vor. Da hat man dann einen Vorsprung gegenüber den Anderen und muss nichts mehr lernen, was auch angenehm ist.

von Franz Zach (kleinphi)
veröffentlicht im Jahresbericht des BRG 18 2002/2003