IMO 2006, Tag 1, Beispiel 2: Lösung

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Angabe

Gegeben sei ein regelmäßiges 2006-Eck P. Eine Diagonale von P heiße gut, wenn deren Endpunkte den Rand von P in zwei Teile zerlegen, die jeweils aus einer ungeraden Anzahl von Seiten von P bestehen. Auch die Seiten von P heißen gut. Nun werde P durch 2003 Diagonalen in Dreiecke zerlegt, wobei keine zwei Diagonalen einen Schnittpunkt im Inneren von P haben. Man bestimme die maximale Anzahl von gleichschenklilgen Dreiecken mit zwei guten Dreiecksseiten, die in einer solchen Zerlegung von P auftreten können.