Anzahl der Teiler

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Die Anzahl der Teiler eine natürlichen Zahl $n$ wird oft mit $τ(n)$ , gelegentlich auch mit $σ 0 (n)$ , bezeichnet.

Es gelten folgende Beziehungen, wenn die kanonische Darstellung von $n = \prod_{i=1}^{r} {p_i}^{\alpha_i}$ lautet:

$\tau(n) = \prod_{i=1}^{r}(\alpha_i + 1)$

$\tau(n) = \sum_{i=1}^{\infty}\left( \left\lfloor \frac{n}{i} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{n-1}{i} \right\rfloor \right)$

$\prod_{t | n} t = n^{\frac{\tau(n)}{2}}$

Für alle Primzahlen $p$ gilt: $τ(p) = 2$

$τ(2) = 2$ , $τ(4) = 3$ , $τ(6) = 4$ , $τ(10) = 4$ , $τ(20) = 5$ .

Wikipedia: Teileranzahlfunktion